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初一数学

初一数学补习题

来源:学大教育题库资源网 日期:2013年03月25
    一.选择题(共10小题)
    1.(2012 )﹣3的倒数是(  )
      A.﹣3  B.    C. 3 D. 
    考点:倒数。[来源:学&科&网Z&X&X&K]
    分析:直接根据倒数的定义进行解答即可.
    解答:解:∵(﹣3)×(﹣ )=1,
    ∴﹣3的倒数是﹣ .
    故选D.
    点评:本题考查的是倒数的定义,即乘积是1的两数互为倒数.
    2.(2012 )下列运算正确的是(  )
      A.   B.   C. (ab)2=ab2 D. (﹣a2)3=a6
    考点:幂的乘方与积的乘方;算术平方根;立方根。
    分析:根据幂的乘方的性质,积的乘方的性质,立方根、平方根的知识,对各选项分析判断后利用排除法求解,即可求得答案.
    解答:解:A. =﹣2,故本选项正确;
    B. =3,故本选项错误;
    C.(ab)2=a2b2,故本选项错误;
    D.(﹣a2)3=﹣a6,故本选项错误.
    故选A.
    点评:此题考查了幂的乘方,积的乘方,立 方根,平方根的知识.此题比较简单,注意理清指数的变化是解题的关键,注意掌握立方根与平方根的定义.
    3.(2012 )下列说法中,错误的是(  )
      A. 不等式x<2的正整数解中有一个 B. ﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解
      C. 不等式﹣3x>9的解集是x>﹣3 D. 不等式x<10的整数解有无数个
    考点:不等式的解集。
    分析:解不等式求得B,C即可选项的不等式的解集,即可判定C错误,又由不等式解的定义,判定B正确,然后由不等式整数解的知识,即可判定A与D正确,则可求得答案.
    解答:解:A.不等式x<2的正整数只有1,故本选项正确,不符合题意;
    B.2x﹣1<0的解集为x< ,所以﹣2是不等式2x﹣1<0的一个解,故本选项正确,不符合题意;
    C.不等式﹣3x>9的解集是x<﹣3,故本选项错误,符合题意;
    D.不等式x<10的整数解有无数个,故本选项正确,不符合题意.
    故选C.
    点评:此题考查了不等式的解的定义,不等式的解法以及不等式的整数解.此题比较简单,注意不等式两边同时除以同一个负数时,不等号的方向改变.
    4.(2012 )为了了解 市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本是指(  )
      A. 150
      B. 被抽取的150名考生
      C. 被抽取的150名考生的中考数学成绩
      D.  市2012年中考数学成绩
    考点:总体、个体、样本、样本容量。
    分析:根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,即可得出答案.
    解答:解:了解 市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.
    样本是,被抽取的150名考生的中考数学成绩,
    故选C.
    点评:此题主要考查了样本确定方法,根据样本定义得出答案是解决问题的关键.
    5.(2012 )如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是(  )
     
      A.   B.   C.   D. 
    考点:简单组合体的三视图。
    分析:找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
    解答:解:从上面看易得:有2列小正方形第1列有3个正方形,第2列有1个正方形,且在中间位置,进而得出答案即可,
    故选B.
    点评:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,考查了学生细心观察能力,属于基础题.
    6.(2012 )已知实数x,y满足 ,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是(  )
      A. 20或16 B. 20 C. 16 D. 以上答案均不对
    考点:等腰三角形的性质;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根;三角形三边关系。
    分析:根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值,再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解.
    解答:解:根据题意得
     ,
    解得 ,
    (1)若4是腰长,则三角形的三边长为:4、4、8,
    不能组成三角形;
    (2)若4是底边长,则三角形的三边长为:4、8、8,
    能组成三角形,周长为4+8+8=20.
    故选B.
    点评:本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系;解题主要利用了非负数的性质,分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断.根据题意列出方程是正确解答本题的关键.
    7.(2012 )如图,△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,BC.DE交于点O.则下列四个结论中,①∠1=∠2;②BC=DE;③△ABD∽△ACE;④A.O、C.E四点在同一个圆上,一定成立的有(  )
     
      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    考点:相似三角形的判定;全等三角形的性质;圆周角定理。
    分析:由△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,根据全等三角形的性质,即可求得BC=DE,∠BAC=∠DAE,继而可得∠1=∠2,则可判定①②正确;由△ABC≌△ADE,可得AB=AD,AC=AE,则可得AB:AC=AD:AE,根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,即可判定③正确;易证得△AEF∽△DCF与△AOF∽△CEF,继而可得∠OAC+∠OCE=180°,即可判定A.O、C.E四点在同一个圆上.
    解答:解:∵△ABC≌△ADE且∠ABC=∠ADE,∠ACB=∠AED,
    ∴∠BAC=∠DAE,BC=DE,故②正确;
    ∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
    即∠1=∠2,故①正确;
    ∵△ABC≌△ADE,
    ∴AB=AD,AC=AE,
    ∴ ,
    ∵∠1=∠2,
     ∴△ABD∽△ACE,故③正确;
    ∵∠ACB=∠AEF,∠AFE=∠OPC,
    ∴△AFE∽△OFC,
    ∴ ,∠2=∠FOC,
    即 ,
    ∵∠AFO=∠EFC,
    ∴△AFO∽△EFC,
    ∴∠FAO=∠FEC,
    ∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180°,
    ∴A.O、C.E四点在同一个圆上,故④正确.
    故选D.
     
    点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质以及四点共圆的知识.此题难度较大,注意数形结合思想的应用,注意找到相似三角形是解此题的关键.
    8.(2012 )已知一元二次方程:x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2,则x12x2+x1x22的值为(  )
      A. ﹣3 B. 3 C. ﹣6 D. 6
    考点:根与系数的关系。
    分析:由一元二次方程:x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2,根据根与系数的关系求得x1+x2=3,x1x2=﹣1,又由x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2),即可求得答案.
    解答:解:∵一元二次方程:x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2,
    ∴x1+x2=3,x1x2=﹣1,
    ∴x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)=﹣1×3=﹣3.
    故选A.
    点评:此题考查了一元二次方程根与系数的关系.此题比较简单,注意掌握若二次项系数为1,x1,x2是方程x2+px+q=0的两根时,则x1+x2=﹣p,x1x2=q.
    9.(2012 )下列四个命题:
    ①等边三角形是中心对称图形;
    ②在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆周角相等;
    ③三角形有且只有一个外接圆;
    ④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.
    其中真命题的个数有(  )
      A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
    考点:三角形的外接圆与外心;垂径定理;圆周角定 理;命题与定理;中心对称图形。
    分析:根据等边三角形的性质即可得出等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,即可判断①;举出反例,即可判断②;根据三角形的外接圆的定义即可判断③;根据垂径定理即可判断④.
    解答:解:∵等边三角形是轴对称图形,但不是中心对称图形,∴①是假命题;
    如图,∠C和∠D不相等,即②是假命题;
    三角形有且只有一个外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,即③是真命题;
    垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧,即④是真命题.
    故选B.
     
    点评:本题考查了中心对称图 形,圆周角定理,垂径定理,三角形的外接圆等知识点的应用,通过做此题培养了学生的理解能力和辨析能力,题型较好,但是一道比较容易出错的题目.
    10.(2012 )如图,直角梯形AOCD的边OC在x轴上,O为坐标原点,CD垂直于x轴,D(5,4),AD=2.若动点E、F同时从点O出发,E点沿折线OA→AD→DC运动,到达C点时停止;F点沿OC运动,到达C点是停止,它们运动的速度都是每秒1个单位长度.设E运动秒x时,△EOF的面积为y(平方单位),则y关于x的函数图象大致为(  )
     
      A.   B. 
     C.   D. 
    考点:动点问题的函数图象。
    分析:首先根据点D的坐标求得点A的坐标,从而求得线段OA和线段OC的长,然后根据运动时间即可判断三角形EOF的面积的变化情况.
    解答:解:∵D(5,4),AD=2.
    ∴OC=5,CD=4  OA=5
    ∴运动x秒(x<5)时,OE=OF=x,
    作EH⊥OC于H,AG⊥OC于点G,
    ∴EH∥AG
    ∴△EHO∽△AGO
     
    即:
    ∴EH= x
    ∴S△EOF= OF?EH= ×x× x= x2,
    故A.B选项错误;
    当点F运动到点C时,点E运动到点A,此时点F停止运动,点E在AD上运动,△EOF的面积不变,
    点在DC上运动时,如右图,
    EF=11﹣x,OC=5
    ∴S△EOF= OC?CE= ×(11﹣x)×5=﹣ x+ 是一次函数,故C正确,
    故选C.
     
    点评:本题考查了动点问题的函数图象,解题的关键是根据动点确定分段函数的图象.
    二.填空题(共6小题)
    11.(2012攀枝 花)抛掷一枚质地均匀、各面分别标有1,2,3,4,5,6的骰子,正面向上的点数是偶数的概率是    .
    考点:概率公式。
    分析:根据概率公式知,6个数中有3个偶数,故掷一次骰子,向上一面的点数为偶数的概率是 .
    解答:解:根据题意可得:掷一次骰子,向上一面的点数有6种情况,其中有3种为向上一面的点数偶数,
    故其概率是 = ;
    故答案为: .
    点评:本题主要考查了概率的求法的运用,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率PA.= ,难度适中.
    12.(2012 )因式分解:x3﹣x=                          .
    考点:提公因式法与公式法的综合运用。
    分析:本题可先提公因式x,分解成x(x2﹣1),而x2﹣1可利用平方差公式分解.
    解答:解:x3﹣x,
    =x(x2﹣1),
    =x(x+1)(x﹣1).
    点评:本题考查了提公因式法,公式法分解因式,先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解,分解因式一定要彻底.
    13.(2012 )底面半径为1,高为 的圆锥的侧面积等于        .
    考点:圆锥的计算。
    分析:由于高线,底面的半径,母线正好组成直角三角形,故母线长可由勾股定理求得,再由圆锥侧面积= 底面周长×母线长计算.
    解答:解:∵高线长为 ,底面的半径是1,
    ∴由勾股定理知:母线长= =2,
    ∴圆锥侧面积= 底面周长×母线长=2π×2=4π.
    故答案为:4π.
    点评:本题考查圆锥的侧面积表达公式应用,需注意应先算出母线长.
    14.(2012 )若分式方程: 有增根,则k=      .
    考点:分式方程的增根。
    专题:计算题。
    分析:把k当作已知数求出x= ,根据分式方程有增根得出x﹣2=0,2﹣x=0,求出x=2,得出方程 =2,求出k的值即可.
    解答:解:∵分式方程 有增根,
    去分母得:2(x﹣2)+1﹣kx=﹣1,
    整理得:(2﹣k)x=2,
    当2﹣k≠0时,x= ;
    当2﹣k=0是,此方程无解,即此题不符合要求;
    ∵分式方程 有增根,
    ∴x﹣2=0,2﹣x=0,
    解得:x=2,
    即 =2,
    解得:k=1.
    故答案为:1.
    点评:本题考查了对分式方程的增根的理解和运用,把分式方程变成整式方程后,求出整式方程的解,若代入分式方程的分母恰好等于0,则此数是分式方程的增根,即不是分式方程的根,题目比较典型,是一道比较好的题目.
    15.(2012 )如图,正方形ABCD中,AB=4,E是BC的中点,点P是对角线AC上一动点,则PE+PB的最小值为      .
     
    考点:轴对称-最短路线问题;正方形的性质。
    专题:探究型。
    分析:由于点B与点D关于AC对称,所以如果连接DE,交AC于点P,那PE+PB的值最小.在Rt△CDE中,由勾股定理先计算出DE的长度,即为PE+PB的最小值.
    解答:解:连接DE,交BD于点P,连接BD.
    ∵点B与点D关于AC对称,
    ∴DE的长即为PE+PB的最小值,
    ∵AB=4,E是BC的中点,
    ∴CE=2,
    在Rt△CDE中,
    DE= = =2 .
    故答案为:2 .
     
    点评:本题考查了轴对称﹣最短路线问题和正方形的性质,根据两点之间线段最短,可确定点P的位置.[来源:学_科_网]
    16.(2012 )如图,以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切,⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D,且∠ADC=60°,过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A.若⊙O2的面积为π,则四边形ABCD的面积是        .
     
    考点:相切两圆的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质;切线长定理。
    专题:计算题。
    分析:设⊙O2的半径是R,求出⊙O2的半径是1,连接DO2,DO1,O2E,O1H,AO1,作O2F⊥BC于F,推出D.O2、O1三点共线,∠CDO1=30°,求出四边形CFO2E是矩形,推出O2E=CF,CE=FO2,∠FO2O1=∠CDO1=30°,推出R+1=2(R﹣1),求出R=3,求出DO1,在Rt△CDO1中,由勾股定理求出CD,求出AH= =AB,根据梯形面积公式得出 ×(AB+CD)×BC,代入求出即可.
    解答:解:∵⊙O2的面积为π,
    ∴⊙O2的半径是1,
    ∵AB和AH是⊙O1的切线,
    ∴AB=AH,
    设⊙O2的半径是R,
    连接DO2,DO1,O2E,O1H,AO1,作O2F⊥BC于F,
    ∵⊙O1与⊙O2外切,⊙O1与⊙O2的外公切线DC.DA,∠ADC=60°,
    ∴D.O2、O1三点共线,∠CDO1=30°,
    ∴∠DAO1=60°,∠ O2EC=∠ECF=∠CFO2=90°,
    ∴四边形CFO2E是矩形,
    ∴O2E=CF,CE=FO2,∠FO2O1=∠CDO1=30°,
    ∴DO2=2O2E=2,∠HAO1=60°,R+1=2(R﹣1),
    解得:R=3,
    即DO1=2+1+3=6,
    在Rt△CDO1中,由勾股定理得:CD=3 ,
    ∵∠HO1A=90°﹣60°=30°,HO1=3,
    ∴AH= =AB,
    ∴四边形ABCD的面积是: ×(AB+CD)×BC= ×( +3 )×(3+3)=12 .
    故答案为:12 .
     
    点评:本题考查的知识点是勾股定理、相切两圆的性质、含30度角的直角三角形、矩形的性质和判定,本题主要考查了学生能否运用性质进行推理和计算,题目综合性比较强,有一定的难度.
    三.解答题(共8小题)
    17.(2012 )计算: .
    考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。
    专题:计算题。
    分析:本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.
    解答:解:原式= ﹣1﹣2× +1+
    = ﹣1﹣ +1+
    = .
    点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.
    18.(2012 )先化简,再求值: ,其中x满足方程:x2+x﹣6=0.
    考点:分式的化简求值;一元二次方程的解。
    专题:计算题。
    分析:将原式括号中通分并利用同分母分式的减法法则计算,分子合并后利用平方差公式分解因式,然后将除式的分子利用完全平方公式分解因式,并利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算,约分后得到最简结果,然后求出x满足方程的解,将满足题意的x的值代入化简后的式子中计算,即可得到原式的值.
    解答:解:(x+1﹣ )÷
    = ÷
    = ?
    = ,
    ∵x满足方程x2+x﹣6=0,
    ∴(x﹣2)(x+3)=0,
    解得:x1=2,x2=﹣3,
    当x=2时,原式的分母为0,故舍去;
    当x=﹣3时,原式= = .
    点评:此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时分式的分子分母出现多项式时,应先将多项式分解因式后再约分,此外分式的化简求值题,要先将原式化为最简再代值.本题注意根据分式的分母不为0,将x=2舍去.
    19.(2012 )如图,我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B处,此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上.问渔政310船再航行多久,离我渔船C的距离最近?(假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值.)
     
    考点:解直角三角形的应用-方向角问题。
    分析:过点C作AB的垂线,设垂足为D.由题易知∠CAB=45°,∠CBD=60°.先在Rt△BCD中,得到CD= BD,再在Rt△ACD中,得到CD=AD,据此得出 = ,然后根据匀速航行的渔船其时间之比等于路程之比,从而求出渔船行驶BD的路程所需的时间.
    解答:解:作CD⊥AB于D.
    ∵A地观测到渔船C在东北方向上,渔船C在北偏东30°方向上
    ∴∠CAB=45°,∠CBD=60°.
    在Rt△BCD中,∵∠CDB=90°,∠CBD=60°,
    ∴CD= BD.
    在Rt△ACD中,∵∠CDA=90°,∠CAD=45°,
    ∴CD=AD,
    ∴ BD=AB+BD,
    ∴ = = ,
    ∵渔政310船匀速航行,
    设渔政310船再航行t分钟,离我渔船C的距离最近,
    ∴ = ,
    ∴t=15( +1).
    答:渔政310船再航行15( +1)分钟,离我渔船C的距离最近.
     
    点评:本题主要考查
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